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Titre :
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Le spectre des surfaces hyperboliques
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Auteurs :
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Nicolas Bergeron, Auteur
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Type de document :
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texte imprimé
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Editeur :
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Paris [France] : CNRS édition, 2011
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ISBN/ISSN/EAN :
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978-2-7598-0564-8
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Format :
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338p. / couv.coul. / 23cm.
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Langues:
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Français
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Index. décimale :
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516.36 (Géométrie différentielle, géométrie intégrale (courbes, géométrie différentielle affine, géométrie différentielle et intégrale, géométrie différentielle projective, surfaces, torsion, variétés différentiables, variétés symplectiques))
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Catégories :
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Sciences > Mathématiques
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Mots-clés:
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calcul
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différentielle
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Résumé :
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Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.
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